Oleh = Mochammad Haldi Widianto

Pengertian K-Maps

K-Maps adalah representasi grafis dari tabel kebenaran yang memetakan semua kemungkinan kombinasi input dan output dari sebuah fungsi logika. Peta ini diatur dalam bentuk grid, di mana setiap sel mewakili kombinasi input yang unik. Dengan menandai sel-sel ini sesuai dengan keluaran yang diinginkan, desainer dapat dengan mudah melihat kelompok-kelompok dari nilai-nilai yang dapat digabungkan untuk menyederhanakan fungsi logika.

Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

Langkah – langkah pemetaan K-Map secara umum :

Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu

Menggambar rangkaian digital

Membuat Table Kebenarannya

Merumuskan Tabel Kebenarannya

Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)

Gambar 1. Penyederhanaan menggunakan K-Maps

Jenis-Jenis K-Map

  • K-Map 2 variabel
  • K-Map 3 variabel
  • K-Map 4 variabel
  • K-Map 5 variabel
  • K-Map 6 variabel

Salah satu contoh penerapan dari K-Maps dalam dunia aljabar Boolean adalah:

Gambar 2. Penyelesaian menggunakan K-Maps

Struktur dan Pembentukan K-Maps

  1. Struktur K-Maps K-Maps terdiri dari kotak-kotak yang merepresentasikan kombinasi input logika. Jumlah kotak dalam K-Map bergantung pada jumlah variabel input. Misalnya, untuk dua variabel, terdapat 2^2 = 4 kotak, untuk tiga variabel terdapat 2^3 = 8 kotak, dan untuk empat variabel terdapat 2^4 = 16 kotak.
    • K-Map 2 Variabel:
      AB 00 01 11 10
      f
    • K-Map 3 Variabel:
      ABC 000 001 011 010 110 111 101 100
      f
    • K-Map 4 Variabel:
      ABCD 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
      f
  2. Pengisian K-Maps Untuk mengisi K-Maps, kita harus memetakan nilai dari tabel kebenaran ke dalam kotak-kotak yang sesuai. Setiap kotak mewakili kombinasi tertentu dari variabel input, dan diisi dengan nilai output yang sesuai (1 atau 0). Misalnya, jika kita memiliki tabel kebenaran untuk sebuah fungsi dengan tiga variabel (A, B, dan C), kita mengisi kotak-kotak K-Map 3 variabel sesuai dengan output tabel kebenaran.

Penyederhanaan Ekspresi Logika Menggunakan K-Maps

  1. Pengelompokan (Grouping) Langkah pertama dalam menyederhanakan ekspresi logika dengan K-Maps adalah mengelompokkan (grouping) kotak-kotak yang berisi nilai 1 (atau 0 untuk ekspresi SOP minimal). Pengelompokan harus dilakukan dalam kelompok yang berisi 1, 2, 4, 8, atau kelipatan dua lainnya. Kelompok ini dapat berbentuk persegi panjang atau persegi dan harus mencakup sebanyak mungkin 1 (atau 0).
  2. Aturan Pengelompokan
    • Kelompokkan semua 1 yang berdekatan dalam kelompok yang terdiri dari 2^n sel, di mana n adalah bilangan bulat positif.
    • Setiap kelompok harus berbentuk persegi panjang atau persegi.
    • Sebuah sel dapat dimasukkan dalam lebih dari satu kelompok untuk memaksimalkan penyederhanaan.
  3. Penyederhanaan Ekspresi Setelah melakukan pengelompokan, kita menuliskan ekspresi logika untuk setiap kelompok. Setiap kelompok menghasilkan satu suku (term) dalam ekspresi logika yang disederhanakan. Untuk menulis suku tersebut, perhatikan variabel yang tidak berubah dalam kelompok tersebut.Misalnya, dalam K-Map 3 variabel:
    • Jika kelompok mencakup semua kemungkinan nilai dari satu variabel, variabel tersebut dihilangkan dari suku.
    • Jika kelompok mencakup kombinasi di mana satu variabel selalu 1 atau selalu 0, variabel tersebut tetap dalam suku.

Contoh Penyederhanaan Menggunakan K-Maps

  1. Contoh K-Map 2 Variabel Misalkan kita memiliki fungsi F(A,B) dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
    A B F
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 0

    Langkah-langkah penyederhanaan:

    • Gambar K-Map 2 variabel dan isi dengan nilai dari tabel kebenaran.
      AB 00 01 11 10
      F 0 1 0 1
    • Kelompokkan 1:Kelompok 1: AB’ + A’B
    • Ekspresi logika yang disederhanakan:F = AB’ + A’B
  2. Contoh K-Map 3 Variabel Misalkan kita memiliki fungsi F(A,B,C) dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
    A B C F
    0 0 0 0
    0 0 1 1
    0 1 0 1
    0 1 1 0
    1 0 0 1
    1 0 1 0
    1 1 0 0
    1 1 1 1

    Langkah-langkah penyederhanaan:

    • Gambar K-Map 3 variabel dan isi dengan nilai dari tabel kebenaran.
      ABC 000 001 011 010 110 111 101 100
      F 0 1 0 1 0 1 0 1
    • Kelompokkan 1:Kelompok 1: BC’ + A’B + AC’
    • Ekspresi logika yang disederhanakan:F = BC’ + A’B + AC’

Keuntungan dan Keterbatasan K-Maps

Keuntungan:

  • Memudahkan penyederhanaan ekspresi logika secara visual.
  • Mengurangi kompleksitas perhitungan aljabar Boolean.
  • Berguna untuk desain sirkuit digital kecil hingga menengah.

Keterbatasan:

  • Tidak efisien untuk fungsi dengan banyak variabel (lebih dari 5 atau 6 variabel).
  • Penyederhanaan secara manual menjadi sulit dan rentan terhadap kesalahan untuk K-Map yang besar.

Referensi:

  1. https://helmifadhiel.wordpress.com/2015/11/16/karnaugh-map-beserta-penjelasannya/
  2. https://www.google.com/url?sa=i&source=images&cd=&ved=2ahUKEwjogJ3EwsPmAhWJaCsKHewpDmgQjRx6BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Fwww.allaboutcircuits.com%2Ftextbook%2Fdigital%2Fchpt-8%2Flarger-4-variable-karnaugh-maps%2F&psig=AOvVaw3MjDsuiMocmtBqKItP6OxX&ust=1576907009686748