Kalkulus: Pengertian, Rumus, dan Manfaat Belajar

Kalkulus merupakan cabang matematika yang terkait erat dengan laju pergerakan. Berbeda dengan aritmatika dasar, pecahan, persamaan kuadrat yang bersifat statis. Tidak ada gerakan yang tersirat dalam cabang matematika aritmatika atau aljabar misalnya.

Sedangkan kalkulus menggunakan turunan serta integral dalam mengeksplorasi laju perubahan, baik yang diketahui dan tidak diketahui. Cabang matematika yang satu ini mempelajari perubahan terus menerus dan membahas sifat-sifat turunan dan integral dengan menggunakan metode yang didasarkan pada penjumlahan selisih yang sangat kecil.

Pengertian Kalkulus

Kalkulus sangat relevan dengan dunia nyata yakni tentang menghadapi perubahan. Kalkulus bermanfaat untuk memodelkan ragam proses berbeda dalam aplikasi kehidupan nyata yang memerlukan kuantitas non-statis. Kalkulus berfungsi dalam menemukan turunan, evaluasi limit suatu fungsi, jelajahi variabel yang terus berubah, integrasi dalam memecahkan masalah geometri dan memecahkan persamaan diferensial

Kalkulus di dunia nyata digunakan di berbagai bidang. Contohnya adalah bidang ekonomi yaitu untuk memprediksi keuntungan dan kerugian. Sedangkan dalam dunia gaming, kalkulus penting untuk pengembangan infrastruktur yang lancar. Bahkan dalam bidang musik, kalkulus bermanfaat untuk optimalkan akustik.

Rumus Kalkulus

Kenali rumusnya sebagai berikut:

  1. Limit

Limit dalam kalkulus didefinisikan sebagai nilai yang mendekati keluaran untuk nilai masukan tertentu dari suatu fungsi. Penggunaan limit dalam hal ini adalah untuk mencari turunan suatu fungsi. Limit juga digunakan untuk menentukan kontinuitas fungsi untuk mencari integral fungsi tersebut.

Ada dua jenis integral yaitu Integral Tak Pasti (Indefinite) dan Integral Pasti (Definite). Dalam integral pasti, digunakan menggunakan konsep batas atas dan batas bawah untuk mencari jawaban integral tertentu. Suatu fungsi dapat mencapai nilai tertentu dari lebih dari satu jalur dan nilai fungsi pada titik tertentu tersebut disebut limit fungsi pada titik tersebut.

Misalkan pengguna diberikan suatu fungsi f(x) dan ketika x mendekati a, fungsi tersebut mendekati A maka saya direpresentasikan menggunakan limit dengan rumus

lim x ⇢ af(x) = A

  1. Turunan

Turunan merupakan alat yang dapat mengukur sensitivitas keluaran suatu fungsi terhadap masukannya. Turunan juga populer sebagai laju perubahan sesaat dari suatu fungsi pada posisi tertentu. Turunan suatu fungsi dengan satu variabel adalah kemiringan garis yang bersinggungan dengan grafik fungsi tersebut untuk nilai masukan tertentu. Dari segi geometri, turunan suatu fungsi dapat didefinisikan sebagai kemiringan grafiknya.

  1. Integral

Kalkulus mengenal rumus infinite integral atau integral tentu, dan indefinite integral atau integral tak terhingga. Integral tentu mempunyai batas tertentu yang di luar batas tersebut persamaan harus dihitung. Pada suatu fungsi, harus ditentukan batas bawah dan atas variabel independen, dan integrasinya direpresentasikan menggunakan integral tertentu.

∫abf(x).dx=F(x)

Sedangkan indefinite integral atau tak terhingga tidak memiliki batas tetap. Artinya, tidak ada batas atas dan batas bawah. Karena itulah, nilai integrasi selalu diikuti dengan nilai konstan.

Integrasi fungsi f(x) diwakili oleh F(x) dan diberikan oleh

∫ f(x) dx = F(x) + C

Di mana,

x disebut variabel integrasi,

f(x) disebut integran,

F(x) disebut antiturunan dari f(x), dan

C disebut konstanta integrasi.

Manfaat Belajar

Manfaat belajar kalkulus tentu saja sangat besar karena adanya pengetahuan, pengembangan keterampilan, dan pemahaman berbagai konsep penting seperti fungsi dan turunannya. Pembelajaran dapat membantu siswa untuk lebih memahami konsep terkait serta metode penting dengan cara menghubungkan kalkulus dengan matematika teknik lainnya seperti membangun struktur pengetahuan matematika teknik.

  1. Membantu Memprediksi Masa Depan

Kalkulus memungkinkan pengembangan algoritma yang menangkap pola dan tren data yang rumit, sehingga menghasilkan prediksi yang lebih akurat. Peran utamanya dalam ilmu data terletak pada kemampuannya untuk meningkatkan presisi dan efektivitas analisis data. Dalam hal pemodelan data, kalkulus memungkinkan pengguna membangun model yang lebih akurat dan kompleks dengan menggabungkan hubungan rumit antar variabel. Hal ini penting untuk mengatasi permasalahan dunia nyata yang sering kali ditandai dengan interaksi non-linier dan dinamis.

  1. Menghemat Biaya Eksperimen

Kalkulus tentu dapat menghemat biaya eksperimen, riset, dan analisis di berbagai bidang. Contohnya di bidang ekonomi di mana kalkulus dapat menganalisis kurva penawaran dan permintaan untuk mengoptimalkan tingkat produksi serta memahami konsep utilitas marjinal. Contoh lain adalah peran penting dalam dunia kesehatan untuk menganalisis penyebaran penyakit sekaligus interaksi obat dan menentukan tingkat dosis optimal.

  1. Memungkinkan Eksperimen yang Mustahil

Kalkulus dapat mengidentifikasi pola kompleks dalam kumpulan data besar, seperti struktur tersembunyi dalam gambar atau anomali dalam data keuangan. Dengan memanfaatkan kalkulus, pengguna dapat mengembangkan algoritma canggih yang menangkap pola dan tren halus dalam data, sehingga menghasilkan prediksi yang lebih andal tentang peristiwa dan hasil di masa depan. Kolaborasi kuat antara kalkulus dan ilmu data memiliki banyak kemungkinan untuk kemajuan berbagai bidang seperti perawatan kesehatan, ilmu lingkungan, dan bahkan eksplorasi ruang angkasa.

Baca juga: Jenis-jenis Struktur Algoritma Beserta Fungsinya

Pembelajaran tentang kalkulus bisa kalian dalami di jurusan S1 Computer Science di BINUS @Malang. BINUS @Malang telah memiliki akreditasi Internasional hingga 2029 sehingga dari segi kualitas maupun fasilitas tak perlu diragukan. Jadi, bergabunglah sekarang di kampus dengan rekognisi internasional dan jadilah BINUSIAN andal dengan kompetensi tingkat tinggi di bidang teknologi komputer.