Matematika Diskrit: Definisi, Tujuan, serta Penerapannya

Untuk kamu yang baru masuk jurusan informatika (ilmu komputer), mungkin istilah matematika diskrit ini terdengar masih sangat asing. Matematika diskrit adalah ilmu yang di dalamnya mempelajari tentang struktur matematika yang bisa dihitung maupun berbeda dan bisa dipisahkan. Struktur diskrit disini meliputi grafis, kombinasi serta pernyataan logis.

Matematika diskrit ini menjadi salah satu ilmu paling dasar saat kamu mempelajari informatika. Ini merupakan sekumpulan teknik atau disiplin ilmu dimana objek diskrit bisa diolah atau dimanipulasi. Inilah yang membuatnya menjadi ilmu dasar untuk mata kuliah ilmu komputer lainnya.

Tujuan Matematika Diskrit

Saat kamu mengambil mata kuliah matematika diskrit, maka kamu akan mempelajari banyak hal seperti teori bilangan, teori himpunan, teori kombinatorial, rekursif, fungsi, dan lain sebagainya. Mata kuliah ini sendiri memiliki beberapa tujuan sebagai berikut.

  1. Analisis kombinatorial (Combinatorial Analysis), yaitu mampu menghitung atau mengenumerasi sejumlah objek.
  2. Penalaran matematika (Mathematical Reasoning), yaitu mampu membaca serta membentuk suatu argumen matematika.
  3. Berpikir algoritmik, yaitu mampu memecahkan persoalan secara menspesifikasikan algoritma.
  4. Struktur diskrit, yaitu mampu bekerja secara struktur diskrit.
  5. Aplikasi dan pemodelan, yaitu mampu mengaplikasikan matematika diskrit di hampir setiap bagian bidang studi serta mampu memodelkan persoalan agar bisa memecahkan masalah.

Penerapan Matematika Diskrit

Matematika diskrit ini juga bisa diterapkan ke dalam berbagai hal. Berikut adalah penerapan diantaranya.

  1. Membantu membuat rumus pemrograman yang selanjutnya digunakan untuk mengembangkan ilmu komputer.
  2. Sangat berguna dalam pengembangkan perangkat hardware maupun software, seperti halnya prosesor pada komputer.
  3. Sebagai dasar perkembangan dari teknik informatika, terutama untuk pembuatan software.
  4. Pembuatan sebuah aplikasi dengan menggunakan teori aljabar boolean dan teori graf akan menghasilkan jaringan, seperti pada jaringan sosial.
  5. Mengembangkan sesuatu ke dalam lingkup memori.

Topik-topik yang Dibahas atau Dipelajari

Matematika diskrit adalah bidang yang cukup luas, beragam dan memiliki aturan tertentu. Buat kamu yang tertarik dengan tantangan matematika diskrit teknik informatika, bidang ini sepertinya cocok untuk kamu dalami ilmunya. Berikut adalah beberapa topik yang dibahas dan dipelajari dalam bidang ini:

  1. Teori Himpunan (Set Theory)

Set theory pertama kali dikemukakan oleh seorang ahli matematika asal Jerman bernama Georg Cantor. Teori himpunan adalah cabang logika dari matematika yang di dalamnya mempelajari tentang himpunan serta karakter yang mengikutinya. Himpunan disini berupa himpunan dari objek ataupun kelompok objek.

Himpunan di sini ada yang terhingga dan ada yang tidak terhingga. Himpunan berhingga merupakan kelompok anggota yang bisa dihitung, misalnya himpunan huruf vokal, tim cabang olahraga dan sebagainya. Sementara untuk himpunan tidak terhingga seperti bilangan imajiner, himpunan bilangan bulat dan lain-lain.

  1. Logika

Logika dalam matematika akan menentukan penalaran terkait pernyataan matematis. Ini juga menjadi dasar teoritis untuk berbagai bidang dalam matematika yang kemudian digunakan juga dalam ilmu komputer. Logika proposisi juga telah digunakan di dalam matematika diskrit dan telah menghasilkan banyak aplikasi praktis pada ilmu komputer. Seperti kecerdasan buatan, desain mesin komputasi dan masih banyak lagi lainnya.

Logika proposisi erat kaitannya dengan pernyataan nilai keabsahan, seperti ‘benar’ atau ‘salah’ bisa diaplikasikan. Tujuannya tidak lain adalah untuk menganalisis sejumlah pernyataan, baik itu secara individu maupun gabungan.

  1. Teori Graf

Teori graf diciptakan oleh Euler dan digunakan pada tahun 1735 ketika ingin memecahkan masalah pada Königsberg Bridge. Sekarang, teori ini menjadi salah satu komponen paling integral, mulai dari rekayasa buatan, ilmu data, ilmu komputer, pembelajaran mesin hingga jejaring sosial.

  1. Definisi Set

Di dalam matematika, himpunan adalah sekumpulan objek yang sudah terorganisir. Kumpulan ini bisa direpresentasikan menjadi sebuah bentuk set builder (daftar). Umumnya, himpunan ini direpresentasikan dalam bentuk kurung kurawal ({}). Contoh, D = {1, 2, 3, 4, 5}. Di dalam teori himpunan, kamu juga akan mempelajari terkait himpunan beserta sifat-sifatnya.

  1. Teori Bilangan

Teori bilangan merupakan suatu subjek besar yang di dalamnya mencakup dirinya sendiri. Terkait himpunan bilangan, hal ini jelas berbeda dengan kalkulus. Teori bilangan disini mempelajari tentang matematika, namun dalam himpunan diskrit, misalnya N ataupun Z.

Teori bilangan sendiri adalah sebuah studi tentang bilangan bulat dan menjadi salah satu cabang ilmu matematika tertua yang di dalamnya memiliki banyak konsep.

Konsep dasar teori bilangan sendiri adalah konsep bilangan prima, konsep pembagian hingga solusi bilangan bulat untuk hasil yang berupa sama dengan. Teori bilangan juga bisa disebut sebagai subjek interdisipliner, yaitu sebuah ide terkait analisis kompleks, aljabar dan penghitungan bisa menemukan hasil akhir. Teori bilangan dasar juga paling sering digunakan dalam bidang ilmu matematika terapan, termasuk di dalamnya ada ilmu komputer.

  1. Kombinatorika

Topik yang dibahas dalam matematika diskrit selanjutnya adalah kombinatorika. Kombinatorika sendiri adalah sebuah studi struktur pada matematika diskrit yang bisa dihitung.

Kombinatorika bisa menghitung struktur dari jenis maupun ukuran tertentu dan juga membangung serta menganalisa objek yang telah memenuhi kriteria. Studi ini juga bisa menentukan objek terkecil, terbesar ataupun optimal saat mempelajari tentang struktur kombinatorial di dalam aljabar.

Matematika diskrit adalah sebuah ilmu yang di dalamnya memiliki banyak manfaat dan kegunaan. Sekarang kamu sudah mengetahui sedikit gambaran tentang apa itu matematika diskrit dan berbagai topik yang bisa dipelajari di dalamnya. Buat kamu yang masih pemula dan ingin mempelajari disiplin ilmu ini, yuk gabung bersama BINUS @Malang.

Dapatkan informasi lain terkait topik ini dalam artikel Matematika Diskrit Teknik Informatika.