Cara Penyajian Himpunan dalam Matematika Diskrit beserta Contohnya

Himpunan matematika diskrit merupakan cabang matematika yang berfokus pada pembelajaran objek-objek yang terpisah, terhitung, dan terbatas. Contohnya adalah himpunan, bilangan bulat, graf, dan permutasi. Subjek matematika diskrit mencakup berbagai topik seperti teori himpunan, kombinatorika, teori graf, teori bilangan, logika matematika, aljabar boolean, dan banyak lagi.

Diskrit matematika terkait studi tentang struktur matematika yang berkaitan dengan objek yang bisa memiliki nilai terpisah berbeda. Matematika diskrit sama dengan matematika terbatas. Pembelajaran dalam diskrit matematika adalah sebagian besar objek yang merupakan himpunan yang dapat dihitung. Misalnya bahasa formal, kemudian bilangan bulat serta grafik berhingga dan banyak lagi.

Matematika diskrit sering diterapkan pada sains komputer yang populer dalam beberapa dekade terakhir. Penggunaannya terletak pada bahasa pemrograman, pengembangan perangkat lunak, kriptografi, algoritma, dan sebagainya. Keilmuwan ini juga mencakup beberapa konsep penting seperti teori himpunan, teori grafik, logika, permutasi dan juga kombinasi.

Berbagai Topik Penting dalam Matematika Diskrit

Berbicara tentang matematika diskrit akan membuat kita harus berbicara juga seputaran dari pembahasan ini. Nah, ada beberapa topik penting yang harus diketahui jika kamu ingin belajar tentang matematika diskrit.

  1. Teori Himpunan

Teori himpunan dapat memiliki arti sama sebagai ilmu yang berfokus pada pembelajaran himpunan yang terdiri dari kumpulan berbagai benda tersusun dalam suatu kelompok. Simbol kurung kurawal {} dapat melambangkan himpunan angka atau objek. Semisal himpunan 4 bilangan genap pertama adalah {2,4,6,8}

  1. Logika

Dalam ilmu matematika, logika dapat didefinisikan sebagai studi terkait penalaran yang valid. Terdapat tiga jenis gerbang logika yakni AND(∧), NO (~), dan OR(∨)

  1. Teori Graf

Teori ini berfokus pada pembelajaran tentang grafik yang merupakan struktur matematika yang berfungsi memasangkan hubungan antar objek. Grafik menjadi salah satu objek utama yang digunakan dalam matematika diskrit.

  1. Permutasi

Permutasi adalah susunan berbeda yang tersusun dengan berbagai jumlah himpunan tertentu caranya adalah mengambil sebagian atau keseluruhan dalam barisan tertentu dalam suatu waktu. Semisal permutasi himpunan {1,2,3} dapat dijadikan enam, yaitu (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3) , (3, 1,2), dan (3,2,1).

  1. Kombinasi

Kombinasi merupakan pemilihan beberapa objek dengan cara mengambil sebagian atau semua objek secara. Dalam hal ini, tidak ada aturan tentang urutan pemilihan.

Definisi Himpunan

Definisi himpunan matematika diskrit mencakup operasi dasar pada himpunan, relasi, fungsi, dan teorema-teorema terkait. Studi di bidang matematika diskrit memiliki aplikasi yang luas dalam ilmu komputer, teori informasi, kriptografi, optimisasi, dan berbagai bidang lainnya yang membutuhkan pemodelan diskrit dan analisis struktur diskrit.

Matematika diskrit digunakan untuk memasukkan ilmu komputer teoretis, yang relevan dengan komputasi. Ilmu komputer teoretis juga memanfaatkan logika dan teori grafik. Penggunaan ilmu komputer teoretis memudahkan pengguna menghitung hasil matematika dengan mempelajari algoritma.

Cara Penyajian Himpunan Lengkap dengan Contohnya

  1. Enumerasi

Cara pengajuan dengan cara enumerasi maksudnya adalah setiap anggota dari ditulis secara terperinci. Tanda koma digunakan sebagai pemisah setiap elemen dengan penutup menggunakan tanda { }.

Contoh:

Himpunan empat bilangan asli pertama; A = {1, 2, 3, 4}

Himpunan empat bilangan genap positif pertama; B = {2, 4, 6, 8}.

R = {a, b, {a, b, c}, {a, c}}

C = {a, {a}, {{a}}}

Pada dasarnya metode enumerasi digunakan untuk himpunan terbatas dan jumlah tidak terlalu besar. Tetapi, jika himpunannya besar dengan jumlah elemen tidak terbatas, maka dapat digunakan tanda elipsis

  1. Simbol-simbol Baku

Beberapa penulisan simbol-simbol baku digunakan untuk menulis beberapa himpunan khusus.

Contoh:

R = bilangan riil

Q = bilangan rasional

C = bilangan kompleks

Z = bilangan bulat = {…-3,,-2,-1,0,1,2,3,…}

N = bilangan alami (natural) = {1,2,3,,…}

P = bilangan bulat positif = {1,2,3, 4, 5,…}

  1. Notasi Pembentuk Himpunan

Penyajian himpunan juga dapat menggunakan cara lain yaitu notasi pembentuk himpunan (set builder). Dengan cara penyajian ini, himpunan bisa dinyatakan dengan syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya. Jadi, notasi adalah {x|syarat yang harus dipenuhi oleh x}. Adapun untuk aturan dalam penulisan syarat ini antara lain:

–              Bagian di sebelah kiri tanda ’|’ akan menjadi simbol elemen himpunan

–              Tanda ’|’ dibaca dimana atau sedemikian sehingga bagian di sebelah kanan tanda ’|’ tunjukkan syarat keanggotaan himpunan.

–              Sedangkan setiap tanda ’,’ di dalam syarat keanggotaan dibaca sebagai dan

Contoh:

Misal A merupakan himpunan bilangan asli dengan daftar anggota: A={1,2,3,. . .}

Notasi pembentuk himpunan: A={x | x ∈ A }

  1. Diagram Venn

Diagram Venn adalah bentuk penyajian himpunan secara grafis. Penyajian himpunan ini adalah ide dari seorang ahli matematika Inggris, John Venn pada tahun 1881.

Diagram Venn juga melambangkan himpunan semesta dengan simbol (U). Himpunan semesta digambarkan dengan segi empat. Sementara itu, himpunan lainnya digambarkan dengan lingkaran di dalam segi empat tersebut.

Contoh:

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},

A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.

Pengaplikasian Matematika Diskrit

Penelitian pembuktian matematis sangat krusial untuk penerapan logika serta memiliki prinsip terkait pemeliharaan teorema otomatis, serta verifikasi perangkat lunak secara rutin. Sedangkan himpunan terurut sebagian dimana himpunan dengan hubungan lain mencakup kegunaan di berbagai bidang berbeda.

Jika kamu ingin tahu lebih lanjut tentang pembahasan dan penerapan himpunan matematika diskrit, kunjungi laman web resmi BINUS @Malang dan jangan lupa baca juga artikel Contoh Penerapan Matematika Diskrit bagi Jurusan Ilmu Non-komputer.