Aljabar Linear: Definisi, Klasifikasi, dan Materi

Aljabar linear adalah cabang matematika dengan fokus pembelajaran ruang vektor dan transformasi linear antara ruang-ruang tersebut. Bidang ini menjadi salah satu bidang yang sangat krusial dalam berbagai ilmu. Ilmu tersebut termasuk matematika terapan, sains komputer, dan berbagai bidang ilmu lainnya.

Arti Aljabar Linear

Aljabar linear berkaitan dengan ruang vektor, vektor, fungsi linier, sistem persamaan linier, dan matriks. Pasalnya, saat informasi yang berkaitan dengan fungsi linier disajikan dalam bentuk yang terorganisir maka akan dihasilkan sebuah matriks. Konsep-konsep tersebut merupakan prasyarat untuk topik sejenis seperti geometri dan analisis fungsional.

Cabang matematika yang berhubungan dengan vektor, matriks, dimensi berhingga atau tak terhingga serta pemetaan linier antar ruang tersebut didefinisikan sebagai aljabar linear. Cabang ini digunakan baik dalam matematika murni maupun terapan bersama dengan berbagai bentuk teknis seperti fisika, teknik, ilmu alam, dan sebagainya.

Tujuan Matematika Diskrit

Matematika diskrit terkait dengan studi struktur matematika dan berhubungan dengan objek yang dapat memiliki nilai terpisah yang berbeda. Studi ini adalah tentang struktur matematika yang pada dasarnya bersifat diskrit dan tidak memerlukan gagasan tentang kontinuitas.

Objek yang dipelajari dalam matematika diskrit sebagian besar merupakan himpunan yang dapat dihitung seperti bahasa formal, bilangan bulat, grafik berhingga, dan sebagainya. Beberapa dekade terakhir, matematika diskrit populer karena penerapannya dalam ilmu komputer.

Matematika diskrit digunakan dalam bahasa pemrograman, pengembangan perangkat lunak, kriptografi, algoritma, dan semacamnya. Karena itulah, ada beberapa konsep penting matematika diskrit yaitu:

  1. Aljabar Elementer

Aljabar elementer atau dasar mencakup basis konsep dan kerap kali dianggap kontras dengan aritmatika. Jika aritmatika berkaitan dengan angka-angka tertentu, maka aljabar memperkenalkan variabel atau kuantitas tanpa nilai tetap. Penggunaan variabel ini membutuhkan penggunaan notasi aljabar dan pemahaman tentang aturan umum operasi yang diperkenalkan dalam aritmatika. Berbeda dengan aljabar abstrak, aljabar dasar tidak berkaitan dengan struktur aljabar di luar bidang nyata. dan bilangan kompleks.

  1. Aljabar Abstrak

Aljabar abstrak merupakan cabang aljabar yang berfokus pada studi sistem atau struktur aljabar dengan satu atau lebih operasi matematika yang terkait dengan unsur-unsur dengan pola yang dapat diidentifikasi. Struktur ini berbeda dari sistem bilangan biasa karena elemen-elemen yang digabungkan untuk melakukan operasi matematika tidak dapat diinterpretasikan sebagai angka, oleh karena itu sifatnya abstrak. Unsur-unsur aljabar abstrak beroperasi sebagai abstraksi dari sifat-sifat aljabar yang umum pada sistem bilangan yang berbeda dan objek studi matematika lainnya.

  1. Aljabar Linear

Aljabar linear juga dapat digunakan dalam memecahkan sistem persamaan linier yang bertujuan menemukan solusi dari kumpulan persamaan linier. Matriks merupakan representasi matematika dari transformasi linear dimana setiap matriks dapat merepresentasikan transformasi linear dan sebaliknya. Aljabar linear memiliki banyak aplikasi praktis dalam berbagai bidang, termasuk komputer grafis, analisis data, optimisasi, teori sistem, dan banyak lagi.

  1. Aljabar Universal

Aljabar ini sering disebut aljabar umum yaitu bidang matematika yang mempelajari struktur aljabar itu sendiri dan bukan model dari struktur aljabar. Misalnya, daripada mengambil kelompok tertentu sebagai objek studi, dalam aljabar universal kita mengambil “teori kelompok” sebagai objek studi.”

Aljabar universal bertujuan menyelidiki properti-properti yang terbukti tergantung hanya pada struktur umum tertentu, tanpa memperhatikan detail konstruksi atau representasi spesifik. Hal ini memudahkan seorang ahli matematika dalam identifikasi pola-pola umum yang berlaku di berbagai jenis matematika.

Persamaan Linear dan Matriks

Kenali juga apa persamaan linear dan matriks dengan mempelajari tiga poin berikut. Berikut adalah pembahasan singkat mengenai materi yang dipelajari dalam aljabar linear:

  1. Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang dihubungkan bersama-sama dan memerlukan solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, metode yang umum digunakan adalah metode eliminasi Gauss, metode substitusi, dan metode matriks seperti metode invers matriks atau metode determinan.

Tetapi, beberapa metode tersebut digunakan tergantung pada kompleksitas sistem dan preferensi komputasi.

  1. Vektor

Ruang vektor merupakan konsep dasar dalam aljabar linear. Ruang vektor adalah himpunan elemen-elemen yang memenuhi beberapa sifat tertentu. Ruang vektor dapat berupa ruang vektor euclidean yang kita kenal dalam tiga dimensi, atau bisa juga ruang vektor abstrak yang lebih kompleks.

  1. Transformasi Linear

Dari dua ruang vektor, ada fungsi matematika yaitu transformasi linear untuk mempertahankan operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Dengan kata lain, untuk setiap vektor v dan w dalam ruang vektor, dan setiap skalar c, transformasi linear T harus memenuhi T(v+w)=T(v)+T(w) dan T(cv)=cT(v).

Eigenvalues dan eigenvektors adalah konsep penting dalam aljabar linear yang terkait dengan transformasi linear. Eigenvalues adalah skalar yang berkaitan dengan transformasi linear, sedangkan eigenvektors adalah vektor yang tidak berubah arahnya setelah dikenai transformasi linear.

Ilmu Sains Komputer atau Computer Science tentu membutuhkan keahlian di bidang aljabar linear. Jika kalian ingin memiliki karir atau berbisnis di dunia sains komputer, tentunya pilihan terbaik adalah dengan memilih jurusan S1 Computer Science. Mahasiswa S1 Computer Science berkesempatan dapatkan pengalaman belajar terbaik dalam bidangnya sehingga kelak lulusannya bisa mencapai karir yang diimpikan. Namun tentu saja semua hal tersebut didukung dengan kualitas pendidikan dari kampus yang kamu tuju. Oleh karena itu, selain memilih jurusan, kamu juga harus mempertimbangkan kampus yang hendak dituju. Tujuannya sederhana, agar kelak kamu bisa jadi seorang ahli dalam bidang computer science.

Ingin tahu artikel lain tentang aljabar linear? Baca artikel Matematika Diskrit: Definisi, Tujuan, serta Penerapannya.