7 Materi yang dipelajari dalam Kalkulus 1

Materi Kalkulus 1 adalah mata kuliah bersifat wajib untuk berbagai fakultas yang terkait dengan teknik, termasuk teknik informatika dan sains komputer. Pembahasan dari materi kalkulus termasuk jenis bilangan riil, persamaan dan pertidaksamaan, fungsi eksponen dan logaritma, aplikasi turunan, sistem himpunan, persamaan garis lurus, fungsi dan grafik, turunan, limit, persamaan lingkaran dan invers fungsi.

Melalui materi tersebut, mahasiswa mendapatkan capaian pembelajaran untuk mengaplikasikan turunan di bidang teknik dengan tepat.

Materi yang Dipelajari dalam Kalkulus 1

  1. Struktur Bilangan

Kalkulus berdasar pada sistem bilangan riil beserta semua karakternya. Bilangan riil adalah bilangan asli atau paling sederhana. Bilangan asli dapat digunakan untuk membilang kondisi keseharian seperti jumlah siswa dalam kelas atau total anak kecil di satu kawasan perumahan. Bilangan-bilangan asli bersama-sama dengan negatifnya serta 0 yang disebut bilangan bulat.

Tetapi bilangan bulat tidak bisa mewakili hasil pengukuran dimana hasilnya bisa sangat berbeda dan tidak presisi. Karena itu, ada pula bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk yaitu bilangan rasional. Tetapi, karena bilangan pecahan tidak bisa selalu mengukur panjang maka tidak dapat dinyatakan sebagai hasil pembagian dari dua bilangan bulat. Dengan demikian, bilangan tersebut bernama bilangan irasional.

Keduanya, baik bilangan rasional dan irasional disebut bilangan riil. Bilangan riil adalah bilangan yang menjadi titik garis dan mengukur jarak dari kanan atau kiri dari suatu titik tersebut yang diberi angka 0.

  1. Ketidaksamaan

Ketidaksamaan adalah merupakan kalimat terbuka dengan penggunaan relasi < , >, ≤ atau ≥. Penyelesaian ketidaksamaan merupakan semua bilangan yang dapat memenuhi pertidaksamaan tersebut. Biasanya ketidaksamaan merupakan interval atau gabungan interval-interval.

Interval terbuka ( a,b ) adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari a dan kurang dari b,(a,b) = {x|a<x<b }. Interval tertutup [a,b] adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a dan kurang atau sama dengan b,[a,b] = {x|a≤x≤b }.

Pertidaksamaan masih dibagi lagi menjadi yaitu linear, kuadrat, irrasional, pecahan dan nilai mutlak

  1. Relasi dan Fungsi

Relasi merupakan hubungan antar dua himpunan dimana terdapat beberapa jenis relasi yaitu relasi fungsi dan relasi invers. Penggambaran relasi adalah dalam bentuk diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan terurut serta rumus y=f(x). Tetapi, relasi yang banyak digunakan adalah relasi fungsi yang berbentuk rumus y=f(x)”

Fungsi merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut domain dengan nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut kodomain. Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (range).

  1. Fungsi Komposit/invers

Konsep fungsi komposisi adalah apabila f dan g dua fungsi sedemikian sehingga f:A ->B dan g:B ->C, dengan demikian komposisi fungsi g dan f ditulis g o f = g (f(x)). Sedangkan fungsi invers atau lebih populer dengan istilah fungsi kebalikan merupakan sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asal.

  1. Limit

Nilai limit dalam kalkulus adalah nilai terdekat dengan nilai fungsi, yang dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x)). Maksudnya jika f(x) mendekati nilai L saat x mendekati c dari arah manapun, baik kiri atau kanan, dengan demikian limit f(x) dengan x mendekat ke c adalah L. Intinya, definisi limit adalah nilai fungsi untuk nilai x dalam mendekati bilangan tertentu.

Nilai limit dapat ditemukan dengan mensubstitusi nilai limit. Apabila hasilnya bukan berbentuk tidak tentu berarti soal selesai. Tetapi, jika hasilnya tak tentu, maka limit harus diubah bentuknya melalui berbagai cara yaitu bentuk pangkat, bentuk akar dan bentuk trigonometri.

  1. Turunan Fungsi

Turunan adalah konsep berkesinambungan dari limit dan juga dapat disebut diferensial. Proses dalam menentukan turunan fungsi dikenal sebagai diferensiasi. Konsep turunan dapat dimaknai melalui fungsi yang disimbolkan sebagai “f”, f’, ataupun f aksen bernilai di sembarang bilangan C.  Contoh rumus turunan adalah f(x) = k f'(x) = 0, apabila turunan dari f(x) = c

  1. Aplikasi Turunan

Aplikasi turunan merupakan cabang matematika yang digunakan dalam menuntaskan ragam masalah dalam kehidupan sehari-hari. Contoh utama adalah dalam menentukan nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi atau menentukan kecepatan dan percepatan dan lain sebagainya . Beberapa aturan yang diaplikasikan dalam melakukan analisis serta menyelesaikan permasalahan terkait aplikasi turunan yaitu Aturan Selisih, Hasil Kali, Aturan Rantai, Titik Kritis, dan Uji Turunan Kedua.

Penerapan semua teorema tersebut perlu diimplementasikan melalui langkah sistematis dalam menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan aplikasi turunan. Dengan demikian, akan didapatkan nilai atau hasil yang akurat.

Baca juga: Kalkulus Dasar: Penerapannya dalam Ilmu Komputer

Jika kamu berencana untuk kuliah jurusan S1 Computer Science, kamu pasti akan mempelajari kalkulus. Kalian akan mempelajari kalkulus integral dan kalkulus diferensial dimana disiplin ilmu tersebut membantumu mengetahui laju perubahan, yang merupakan unsur penting dalam banyak algoritma dan program.

Persamaan diferensial sangat penting untuk menghitung bagaimana sesuatu berubah dan seberapa cepat hal itu terjadi, sehingga komputer dapat memprediksi output di masa depan. Persamaan diferensial dapat merancang simulasi, meningkatkan program pemecahan masalah, membuat algoritma yang efektif, dan mengembangkan grafik akurat. Kalian dapat bergabung di jurusan Computer Science di BINUS @Malang.

Jurusan Computer Science di Kampus BINUS @Malang hadir dengan kurikulum berstandar internasional dengan metode pembelajaran terbaik dengan dukungan fasilitas berteknologi canggih untuk menunjang jurusan yang sedang high demand ini.

Yuk segera bergabung dengan BINUSIAN lainnya!